תרגילים נוספים – חוקי לוגריתמיםחוקי לוגריתמים · 572 · שיעור 3
חוקי לוגריתמים · 5 יחידות · שאלון 572
תרגילים נוספים – חוקי לוגריתמים
פרק: חוקי לוגריתמים
1התרגילים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
6תרגיל 5
7תרגיל 6
📄 התרגילים
תרגיל 1. פתרו: log3(x + 2) − log3(x − 4) = 1 .
תרגיל 2. פתרו: ex − 6e−x = 1 .
תרגיל 3. פתרו: 32x − 3x + 1 − 10 = 0 .
תרגיל 4. פתרו: (log2x)2 − log2(x4) + 3 = 0 .
תרגיל 5. פתרו: ln x = 1 + ln(x − 1) .
📄 התרגילים · המשך
תרגיל 6. מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים y = ln(x + 2) ו־y = ln x + ln 3 .
תרגיל 1
x + 2 > 0 , x − 4 > 0 ⟹ x > 4
📐 תחום הגדרה של לוגריתם
log3x + 2x − 4 = 1
📐 לוגריתם של מנה
x + 2x − 4 = 31 = 3
📐 הגדרת הלוגריתם
x + 2 = 3x − 12 ⟹ 2x = 14 ⟹ x = 7
x = 7 – בתחום ✓
✅ פתרון סופי: x = 7
📐 תחום הגדרה של לוגריתם
logaA מוגדר רק כאשר A > 0
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
תרגיל 2
כופלים את שני האגפים ב־ex :
e2x − 6 = ex ⟹ e2x − ex − 6 = 0
📐 כפל חזקות
נציב t = ex :
t2 − t − 6 = 0
(t − 3)(t + 2) = 0 ⟹ t = 3 , t = −2
📐 מכפלה שווה 0
ex = −2 – אין פתרון (ex > 0 תמיד).
📐 כפל חזקות
am · an = am+n
📐 מכפלה שווה 0
מכפלה שווה 0 כאשר אחד הגורמים שווה 0
תרגיל 2 · המשך
ex = −2 – אין פתרון (ex > 0 תמיד).
ex = 3 ⟹ x = ln 3 ≈ 1.10
📐 הקשר בין ln ל־e
✅ פתרון סופי: x = ln 3 ≈ 1.10
📐 הקשר בין ln ל־e
ln(ec) = c
eln b = b
eln b = b
תרגיל 3
3x + 1 = 3 · 3x
📐 כפל חזקות
נציב t = 3x :
t2 − 3t − 10 = 0
(t − 5)(t + 2) = 0 ⟹ t = 5 , t = −2
📐 מכפלה שווה 0
3x = −2 – אין פתרון.
3x = 5 ⟹ x = ln 5ln 3 = 1.60941.0986 ≈ 1.46
📐 פתרון משוואה מעריכית
📐 כפל חזקות
am · an = am+n
📐 מכפלה שווה 0
מכפלה שווה 0 כאשר אחד הגורמים שווה 0
📐 פתרון משוואה מעריכית
ax = b ⟹ x = ln bln a
תרגיל 3 · המשך
3x = 5 ⟹ x = ln 5ln 3 = 1.60941.0986 ≈ 1.46
📐 פתרון משוואה מעריכית
✅ פתרון סופי: x ≈ 1.46
📐 פתרון משוואה מעריכית
ax = b ⟹ x = ln bln a
תרגיל 4
תחום: x > 0 .
log2(x4) = 4log2x
📐 לוגריתם של חזקה
נציב t = log2x :
t2 − 4t + 3 = 0
(t − 1)(t − 3) = 0 ⟹ t = 1 , t = 3
📐 מכפלה שווה 0
log2x = 1 ⟹ x = 2
📐 הגדרת הלוגריתם
📐 לוגריתם של חזקה
loga(xn) = n · logax
📐 מכפלה שווה 0
מכפלה שווה 0 כאשר אחד הגורמים שווה 0
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
תרגיל 4 · המשך
log2x = 1 ⟹ x = 2
📐 הגדרת הלוגריתם
log2x = 3 ⟹ x = 8
✅ פתרון סופי: x = 2 , x = 8
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
תרגיל 5
x > 0 , x − 1 > 0 ⟹ x > 1
📐 תחום הגדרה של לוגריתם
ln x − ln(x − 1) = 1 ⟹ lnxx − 1 = 1
📐 לוגריתם של מנה
xx − 1 = e
📐 הגדרת הלוגריתם
x = ex − e ⟹ e = x(e − 1)
x = ee − 1 ≈ 1.58
x ≈ 1.58 – בתחום ✓
📐 תחום הגדרה של לוגריתם
logaA מוגדר רק כאשר A > 0
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
תרגיל 5 · המשך
x ≈ 1.58 – בתחום ✓
✅ פתרון סופי: x = ee − 1 ≈ 1.58
תרגיל 6
משווים את שתי הפונקציות. תחום: x > 0 .
ln(x + 2) = ln(3x)
📐 לוגריתם של מכפלה
x + 2 = 3x ⟹ x = 1
📐 שוויון לוגריתמים
נציב x = 1 :
y = ln(1 + 2) = ln 3 ≈ 1.10
✅ פתרון סופי: (1 , ln 3) ≈ (1 , 1.10)
📐 לוגריתם של מכפלה
loga(x · y) = logax + logay
📐 שוויון לוגריתמים
logaA = logaB ⟹ A = B
📌 סיכום התשובות
תרגיל 1
x = 7
תרגיל 2
x = ln 3
תרגיל 3
x ≈ 1.46
תרגיל 4
x = 2 , x = 8
תרגיל 5
x ≈ 1.58
תרגיל 6
(1 , ln 3)
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא